(1)如图1.若CO⊥AB.垂足为O.OE.OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数,(2)如图2.若∠AOC=∠BOD=80°.OE.OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数,(3)若∠AOC=∠BOD=α.将∠BOD绕点O旋转.使得射线OC与射线OD的夹角为β.OE.OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°.α＞β.则∠EOC=$\frac{1}{2}� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；
（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；
（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=$\frac{1}{2}α±\frac{1}{2}β$．（用含α与β的代数式表示）

分析（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×（80+β）=40+$\frac{1}{2}$β，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×（80+β）=40+$\frac{1}{2}$β，根据角的和差即可得到结论；
（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=$\frac{1}{2}$（α+β），即可得到结论．

解答解：（1）∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；

（2）∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×（80+β）=40+$\frac{1}{2}$β，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×（80+β）=40+$\frac{1}{2}$β，
∠COE=∠EOD-∠COD=40+$\frac{1}{2}$ β-β=40-$\frac{1}{2}$β；
∠EOF=∠COE+∠COF=40-$\frac{1}{2}$ β+40+$\frac{1}{2}$β=80°；

（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，
∴∠AOD=α+β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$（α+β），
∴∠COE=∠DOE-∠COD=$\frac{1}{2}（α+β）-β$=$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$，
如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，
∴∠AOD=α+β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$（α-β），
∴∠COE=∠DOE+∠COD=$\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$．
综上所述：$\frac{1}{2}α±\frac{1}{2}β$，
故答案为：$\frac{1}{2}α±\frac{1}{2}β$．