Question

如图，在平面直角坐标系中，线段OA₁=1，OA₁与x轴的夹角为30°，线段A₁A₂=1，A₂A₁⊥OA₁，垂足为A₁；线段A₂A₃=1，A₃A₂⊥A₁A₂，垂足为A₂；线段A₃A₄=1，A₄A₃⊥A₂A₃，垂足为A₃；…按此规律，点A₂₀₁₂的坐标为________．

Answer 1

（503-503，503+503）
分析：过点A₁作A₁B⊥x轴，作A₁C∥x轴A₂C∥y轴，相交于点C，然后求出点A₁的坐标，以及A₁C、A₂C的长度，并出A₂、A₃、A₄、A₅、A₆的坐标，然后总结出点的坐标的变化规律，再把2012代入规律进行计算即可得解．
解答：解：如图，过点A₁作A₁B⊥x轴，作A₁C∥x轴A₂C∥y轴，相交于点C，
∵OA₁=1，OA₁与x轴的夹角为30°，
∴OB=OA₁•cos30°=1×=，
A₁B=OA₁•sin30°=1×=，
∴点A₁的坐标为（，），
∵A₂A₁⊥OA₁，OA₁与x轴的夹角为30°，
∴∠OA₁C=30°，∠A₂A₁C=90°-30°=60°，
∴∠A₁A₂C=90°-60°=30°，
同理可求：A₂C=OB=，A₁C=A₁B=，
所以，点A₂的坐标为（-，+），
点A₃的坐标为（-+，++），即（-，+1），
点A₄的坐标为（--，+1+），即（-1，+1），
点A₅的坐标为（-1+，+1+），即（-1，+），
点A₆的坐标为（-1-，++），即（-，+），
…，
当n为奇数时，点A_n的坐标为（-，+），
当n为偶数时，点A_n的坐标为（-，+），
所以，当n=2012时，-=503-503，+=503+503，
点A₂₀₁₂的坐标为（503-503，503+503）．
故答案为：（503-503，503+503）．
点评：本题考查了点的坐标的规律变化问题，作出辅助线，求出各点的横坐标与纵坐标的规律变化的数值，然后依次写出前几个点的坐标，根据坐标与点的序号的特点找出点的坐标的通式是解题的关键．