题目内容
如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O．
求证：(1)∠AOB=120°；
(2)AE=DB；
(3)CM=CN；
(4)MN∥AB；
(5)△MCN是等边三角形．
答案：略
提示：
提示：
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证△ ACE≌△DCB，∴∠EAC=∠BDC，AE=DB．又∵∠AMC=∠DMO，∴∠DOM=∠ACD=60°，∴∠AOB=120°． 再证△AMC≌△DNC，∴CM=CN，∴∠CMN=∠CNM，而∠ACD=∠ECB=60°，∴∠MCN=60°，∴△MCN是正三角形．∴∠MNC=∠ECB=60°，∴MN∥AB． |
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23、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．
、BE．
如图，D是线段AB上的一点，BD=2AD=4，以BD为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为E，过点B作BC⊥AE于C交半圆于F，连接EF．有下列四个结论：
如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．