Question

10．如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．
（1）求∠B的度数；
（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由．

Answer 1

分析 （1）首先求得∠DEA和∠EDC的度数，然后利用多边形的内角和定理可求得∠B的度数；
（2）根据∠B+∠C=180°可判定AB∥CD．

解答 证明：（1）∵∠DEF=105°，
∴∠DEA=75°．
∵∠EDC=∠F+∠DEF，
∴∠EDC=45°+105°=150°．
由多边形的内角和公式可知：∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠DEA=540°，
∴∠B=120°；
（2）∵∠B=120°，∠C=60°，
∴∠B+∠C=180°．
∴AB∥CD．

点评 本题主要考查的是三角形的外角的性质、多边形的内角和公式、平行线的判定，求得∠DEA和∠EDC的度数是解题的关键．