Question

11．若a，b为有理数，且$\sqrt{18}$+$\sqrt{9}$$+\sqrt{\frac{1}{8}}$=a+b$\sqrt{2}$，求5a-4b的值．

Answer 1

分析 将$\sqrt{18}$+$\sqrt{9}$$+\sqrt{\frac{1}{8}}$进行化简合项，即可得知a、b的值，将其代入5a-4b求出结果．

解答 解：∵$\sqrt{18}$+$\sqrt{9}$$+\sqrt{\frac{1}{8}}$=3$\sqrt{2}$+3+$\frac{1}{4}$$\sqrt{2}$=3+$\frac{13}{4}$$\sqrt{2}$=a+b$\sqrt{2}$，
∴a=3，b=$\frac{13}{4}$．
5a-4b=5×3-4×$\frac{13}{4}$=15-13=2．

点评 本题考查的实数的运算，解题的关键是先将$\sqrt{18}$+$\sqrt{9}$$+\sqrt{\frac{1}{8}}$进行化简合项，得出a、b的值．