题目内容
已知α、β是方程x2+2x-1=0的两根，则α3+5β+10的值为________．
-2
分析：根据一元二次方程的解的定义，求得α3=α2•α①；然后利用根与系数的关系推知α+β=-2②；最后将所求的代数式转化为含有（α+β）形式的代数式，将①②代入其中便可求得α3+5β+10的值．
解答：∵α是方程x2+2x-1=0的根，
∴α2=1-2α，
∴α3=α2•α=（1-2α）•α=α-2α2=α-2（1-2α）=5α-2，
又∵α+β=-2，
∴α3+5β+10=（5α-2）+5β+10=5（α+β）+8=5×（-2）+8=-2；
故答案是：-2．
点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义、根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
分析：根据一元二次方程的解的定义，求得α3=α2•α①；然后利用根与系数的关系推知α+β=-2②；最后将所求的代数式转化为含有（α+β）形式的代数式，将①②代入其中便可求得α3+5β+10的值．
解答：∵α是方程x2+2x-1=0的根，
∴α2=1-2α，
∴α3=α2•α=（1-2α）•α=α-2α2=α-2（1-2α）=5α-2，
又∵α+β=-2，
∴α3+5β+10=（5α-2）+5β+10=5（α+β）+8=5×（-2）+8=-2；
故答案是：-2．
点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义、根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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