Question

如图，△ABC中，AF：FD=1：2，BD=DC，则EF：BF=

 

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：作DH∥BE交AC于H，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥DH得到

EF

DH

=

AF

AD

=

1

3

，即EF=

1

3

DH，由DH∥BE得

DH

BE

=

CD

CB

=

1

2

，即BE=2DH，再用DH表示BF得到BF=BE-EF=

5

3

DH，然后计算EF：BF的值．

解答：解：作DH∥BE交AC于H，如图，
∵EF∥DH，
∴

EF

DH

=

AF

AD

，
∵AF：FD=1：2，
∴

EF

DH

=

AF

AD

=

1

3

，即EF=

1

3

DH，
∵DH∥BE，
∴

DH

BE

=

CD

CB

，
而BD=CD，
∴

DH

BE

=

CD

CB

=

1

2

，即BE=2DH，
∴BF=BE-EF=2DH-

1

3

DH=

5

3

DH，
∴EF：BF=

1

3

DH：

5

3

DH=1：5．
故答案为1：5．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．