题目内容

一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于M（3，m）、N（-3，-4）两点．
（1）求m的值．
（2）求反比例函数和一次函数的解析式．

解：（1）由一次函数图象与反比例函数图象交于M（3，m），N（-3，-4），
将x=-3，y=-4代入反比例函数解析式得：-4= $\text{[math]}$ ，解得：k=12，
∴反比例函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，
将x=3，y=m代入反比例解析式得：m= $\text{[math]}$ =4，
∴m的值为4；
（2）由m=4，得到M（3，4），又N（-3，-4），
将M和N坐标代入一次函数解析式得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．
故一次函数解析式为y= $\text{[math]}$ x，反比例函数解析式为y= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由一次函数与反比例函数图象交于M和N点，将N的坐标代入反比例函数解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将M坐标代入反比例函数解析式中，即可求出m的值；
（2）由（1）求出m的值，确定出M的坐标，将M和N坐标代入一次函数解析式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出一次函数解析式．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．