题目内容
（2012•香坊区一模）如图，四边形ABCD为矩形．F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE=DC．求证：AF=BC．分析：根据矩形得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AFB=∠DAF，AB=DE，根据AAS证出△ABF≌△DEA，推出AF=AD即可．
解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∵DE=DC，DC=AB，
∴AB=DE，
∵在△ABF和△DEA中
，
∴△ABF≌△DEA，
∴AF=AD，
∵AD=BC，
∴AF=BC．
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∵DE=DC，DC=AB，
∴AB=DE，
∵在△ABF和△DEA中
|
∴△ABF≌△DEA，
∴AF=AD，
∵AD=BC，
∴AF=BC．
点评：本题考查了矩形册性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△ABF≌△DEA，题目比较好，难度适中．
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