Question

【题目】已知方程的两个根是，那么，反过来，如果，那么以为两根的一元二次方程是．请根据以上结论，解决下列问题：

(1)已知关于x的方程+mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

(2)已知a、b满足－15a－5＝0，－15b－5＝0，求的值．

(3)已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数C的最小值

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

（1）先设方程，的两个根分别是得出，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．
（2）根据a、b满足，，得出a，b是的解，求出和的值，即可求出的值．
（3）根据，，得出，是方程的解，再根据，即可求出c的最小值．

解：(1)设原方程的两根为x1，x2，则x1+ x2=-m，xlx2=n，且所求新方程的两根为

，．

∵所以，所求的方程为y2+y+=0，

即ny2+my+1=0.

(2)从满足的同一种关系可知．①当a≠b时，a、b是一元二次方程

的两根，所以，ab=-5，从而=-47.

②当a=b时，=1+1=2．

所以的值为-47或2．

(3)由，，得．ab=，因此，由给出的结论，

得a、b是方程x2+cx+=0的实数根，所以△=c2-4×≥0，

因为c>0，所以c3≥64，所以c≥4，故c的最小值为4．