Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是

1. A.
   4a cm
2. B.
   5a cm
3. C.
   6a cm
4. D.
   7a cm

Answer 1

B
分析：由四边形是等腰梯形可以得出∠A=∠ABC=60°，∠ADC=∠C=120°，再根据BD平分∠ABC就可以得出∠ABD=∠CBD=30°，从而可以得出∠CDB=∠CBD，可以得到CD=BC，通过求出∠ADB=90°，运用勾股定理就可以求出AB的值，最后就可以求出梯形的周长．
解答：∵AB∥CD，AD=BC，
∴∠CDB=∠ABD．∠A=∠ABC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC．
∵∠A=60°，
∴∠CBA=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠CDB=30°．
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC．
∵BC=a，
∴CD=a．
∵∠A=60°，∠ABD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AB=2AD．
∵AD=a，
∴AB=2a．
∴梯形的周长为：a+a+a+2a=5acm．
故选B．
点评：本题考查了等腰梯形的性质的运用，角平分线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用及等腰梯形的周长．在解答中掌握等腰梯形的周长的算法是关键．