Question

8．如图：己知在等腰梯形ABCD中，AB=CD=9，AD∥BC，点E在对角线BD上，且∠ABC=∠BEC，BE：BC=2：3
（1）求证：△BCE∽△BDC；
（2）求CE的长．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是等腰梯形，推出∠ABC=∠DCB=∠BEC，结合∠EBC=∠CBD，即可证明．
（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB=∠BEC，
∵∠EBC=∠CBD，
∴△BCE∽△BDC．

（2）解：∵△BCE∽△BDC，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{2}{3}$，
∵AB=DC=9，
∴CE=6．

点评 本题考查相似三角形的性质和判定、等腰梯形的性质等知识熟练应用这些知识解决问题，是解题的关键，属于中考常考题型．