题目内容

在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数，使每一行、每一列的和都是平方数，________．（注：平方数是指一个整数的平方）

分析：根据题意可得，即求一组勾股数，答案不唯一．
解答：勾股数有：
30²、40²
72²、96²
点评：本题主要考查了数字变化类的一些基本知识，能够掌握其内在规律，并熟练求解．

练习册系列答案

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数

和最大数

n+24

，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和

16（n+12）

．（用n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
（3）计算出该长方形队列中，共可框出多少个这样不同的正方形框．

23、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．
（n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对

角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7
3	4	7

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是

f=m+n-1

（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

1      2      3      4     5      6      7
8          9          10         11         12         13      14
15         16         17         18         19         20      21
22         23         24         25         26         27      28
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（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为

，请用

的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用

的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数

在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数，使每一行、每一列的和都是平方数，________．（注：平方数是指一个整数的平方）

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