Question

如图①，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线是一开口向右、对称轴正好是水平线的抛物线的一部分， 、是与水平线垂直的两根支柱，=5米，=3米，=3米．

（1）请你利用所学的函数知识求的长（在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置）；

（2）为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固.（如图②）

     ①为使用料最省，请在图②中作出用料最省时的点的位置；(支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑)

 ②计算用料最省时点、之间的距离是多少？

Answer 1

（1）如图建立平面直角坐标系，（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴）

设抛物线的函数解析式为，

由题意知点的坐标为(-3，3)．

∵点在旋转后的抛物线上，

∴， 解得，

Po