Question

已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧

AE

是劣弧

DE

的2倍；④AE=BC．其中正确结论的序号是______．

Answer 1

连接AD，OE，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
故②正确；
∵∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABE=90°-∠BAC=45°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°；
故①正确；
∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=45°，∠AOE=2∠ABE=90°，
∴∠AOE=2∠DOE，
∴劣弧

AE

是劣弧

DE

的2倍；
故③正确；
∵∠BEC=∠AEB=90°，∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，
∴△AEB不一定全等于△CEB，
∴AE不一定等于BC．
故④错误．
故答案为：①②③．