Question

某农村初中2013年、2014年分别选拔了7名同学参加县级“综合体能”竞赛，学校想了解今年（2014年）7位同学实力，于是在3月1日进行一次与去年项目、评分方法完全一样的测试．两年成绩如下表：

2013年	58	65	70	70	70	75	82
2014年	50	55	70	75	78	80	82

（1）请根据表中数据补全条形统计图；
（2）分别求出两年7位同学成绩的中位数和平均成绩；
（3）经计算2014的7位同学成绩的方差S²=136.9，那么哪年的7位同学的成绩较为整齐？通过计算说明；
（4）除上述问题（2），（3）外，根据题中情境由你提出一个问题，并给予解答．
方差计算公式：S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]．

Answer 1

考点：方差,条形统计图,加权平均数,中位数

专题：

分析：（1）根据表中的数据可知2014年测试成绩在60-69分的学生有0人，2013、2014年测试成绩在70-79分的学生分别有4人、3人，2013、2014年测试成绩在80-89分的学生分别有1人、2人，由此补全条形统计图；
（2）根据中位数和平均数的定义即可求解；
（3）先根据方差的定义求出2013年的7名学生成绩的方差，再与2014年进行比较，方差较小的成绩较为整齐；
（4）根据表格提供的信息结合分布图提出问题并解答即可．

解答：解：（1）如图：


（2）2013年7个数据中，第四个是70，所以中位数是70，
2014年年7个数据中，第四个是75，所以中位数是75；
2013年7个数据的平均数为：

1

7

（58+65+70+70+70+75+82）=

1

7

×490=70，
2014年7个数据的平均数为：

1

7

（50+55+70+75+78+80+82）=

1

7

×490=70；

（3）2013年的7名学生的成绩较为整齐．理由如下：
∵

S

2 2013

=

1

7

[（58-70）²+（65-70）²+3×（70-70）²+（75-70）²+（82-70）2]≈48.29，S₂₀₁₄²≈136.86，
∴2013年的7名学生的成绩较为整齐．

（4）如：两年的优秀率（80分）以上含80分）分别为多少？
答：14.3%，28.6%．
又如：你认为哪年的7位同学成绩最好？并说明其理由．
解：2014年成绩好于2013年．理由：优秀率高于2013年，中位数大于2013年．

点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、方差的定义与求法．