题目内容

P为Rt△ABC直角边AC上一定点．试在另两边上各求一点Q与R，使△PQR周长最小．

如图，设P′，P″分别为P关于AB、BC的对称点，P′P″交AB于Q，BC于R．
即△PQR为所求．

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如图，已知等腰Rt△ABC直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD，再以斜边AD为直角边画第三个Rt△ADE…，依此类推，AC长为

，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长=

，第4个等腰三角形斜边AF长=

，则第n个等腰直角三角形斜边长=

一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点D为Rt△ABC斜边AB的中点，把Rt△DEF的直角顶点放在点D处，
DE与AC交于点M，DF与BC交于点N（如图1）．
（1）求证：DM=DN；
（2）把Rt△DEF绕点D旋转，与AC、CB的延长线交于点M、N（如图2），试问：DM=DN成立吗？请说明理由．

P为Rt△ABC直角边AC上一定点．试在另两边上各求一点Q与R，使△PQR周长最小．