题目内容
如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
(1)当∠QPA＝
时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是________三角形；
(3)由(1)(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是________三角形．
答案：
解析：
解析：
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(1)连结QO，由QP＝OP得∠PQO＝∠POQ，又由∠QPC＝ (2)等腰直角三角形 (3)等腰三角形 |
，可得∠QOC＝
，由∠CQO＝
得∠QCP＝
，从而∠QCP＝∠QPC＝∠CQP＝
，即△CQP为等边三角形．或方法二；由PQ＝PO得∠PQO＝∠POQ，由∠PQO＋∠PQC＝∠QCO＋∠QOC＝
得∠PCQ＝∠PQC，所以PQ＝PC，得△PCQ为等腰三角形，又由∠QPC＝
，得△PCQ为等边三角形．
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