Question

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)，把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6，m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1)求m的值；

(2)求过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3)若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁，是四边形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设之比例函数为，反比例函数为， 　　把A(3，3)代入，得，∴，∴正比例函数为 　　，∴，∴反比例函数为， 　　∵B(6，m)在反比例函数上，∴ 　　(2)设直线BD的解析式为， 　　∵直线BD过，∴，∴ 　　∴直线BD的解析式为， 　　在中，令，得，∴D()． 　　在中，令，得，∴C()． 　　设过A、B、D三点的抛物线的解析式为，得 　　 　　解得： 　　∴抛物线的解析式为． 　　(3)假设存在E()满足条件， 　　， 　　在中，令，解得，∴E的坐标应满足， 　　∵ 　　∴ 　　∴ 　　解得： 　　∴ 　　即 　　∴ 　　∵ 　　∴ 　　∴