Question

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点。

 (1）求 m的值；

( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；

( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S₁ ，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

 解：（1）设之比例函数为，反比例函数为，把A(3,3)代入，得，∴，∴正比例函数为, ，∴，∴反比例函数为，∵B(6,m)在反比例函数上，∴

（2）设直线BD的解析式为，∵直线BD过，∴，∴,∴直线BD的解析式为，在中，令，得，∴D()。

在中，令，得，∴C()。设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为，得

解得：,∴抛物线的解析式为。

（3）假设存在E（）满足条件，，,在中，令，解得，∴E的坐标应满足，,∵,∴,∴,解得：,∴,即,∴,∵,∴,∴