Question

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60^。，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点P的坐标 ；
（3）当点P运动什么位置时使得∠CPD=∠OAB ；且= 求这时点P的坐标．

Answer 1

（1）过B点作，垂足为E，
         四边形OABC是等腰梯形， 
        ∴
       在中， 
      
      
      
      ∴B点的坐标；
（2）当点P在OA移动时
   ∵∠COA=60°，为等腰三角形，
      ∴为等边三角形． 
  ∴
  ∴点P为（4，0）
    当点P在x轴负半轴时，∵OC=OP.
     ∴点P为（-4，0） ∴点P的坐标或；
（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°
         ∴∠OPC+∠DPA=120°
        又∵∠PDA+∠DPA=120°
            ∴∠OPC=∠PDA
             ∵∠OCP=∠A=60°
              ∴△COP∽△PAD
     ∴  ∵  AB=4 
    ∴BD=    ∴AD=即 
    ∴ 得OP=1或6 
   ∴P点坐标为（1，0）或（6，0）