Question

如图，已知点E，F在?ABCD的对角线BD上，且BE=DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由平行四边形的性质可知：∠ABE=∠CDF，再利用已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF；
（2）由（1）可知△ABE≌△CDF，所以∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法，题目的综合性较强，难度不大．