Question

不解方程，判断关于x的方程2x²-（3m-n）x-2m²+3mn-n²=0的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．

解答：解：∵a=2，b=-（3m-n），c=-2m²+3mn-n²，
∵△=b²-4ac=[-（3m-n）]²-4×2×（-2m²+3mn-n²）=25m²-30mn+9n²=（5m-3n）²≥0，
∴方程2x²-（3m-n）x-2m²+3mn-n²=0有两个实数根．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．