题目内容

解方程：x⁴+3x²-10=0

解：∵（x²-2）（x²+5）=0，
∴x²-2=0或x²+5=0，
解x²-2=0得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ；
方程x²+5=0无解，
∴原方程的解为x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ．
分析：先把方程左边分解得到（x²-2）（x²+5）=0，这样原方程化为两个一元二次方程x²-2=0或x²+5=0，然后解两个一元二次方程即可．
点评：本题考查了高次方程：通常利用因式分解法把高次方程化为二元一次方程或一元一次方程求解．

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阅读下面材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²，原方程化为y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，所以x²=2，所以x=±

；
当y₂=4时，x²-1=4，所以x²=5，所以x=±

；
所以原方程的解为：x1=

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想；
（2）解方程：x⁴-3x²-4=0．

解方程：x⁴+3x²-10=0．

为解方程(x²–1)²–5(x²–1)＋4＝0，我们可以将x²–1视为一个整体，然后设x²–1＝y，则y²＝(x²–1)²，原方程化为y²–5y＋4＝0，解此方程，得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x₂–1＝1，x₂＝2，∴x＝±．

当y＝4时，x₂–1＝4，x₂＝5，∴x＝±．

∴原方程的解为x₁＝–，x₂＝，x₃＝–，x₄＝．

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

（1）运用上述方法解方程：x⁴–3x²–4＝0．

（2）既然可以将x²–1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？

解方程：x⁴+3x²-10=0．