Question

阅读下面材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则（x²-1）²=y²，原方程化为y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，所以x²=2，所以x=±

2

；
当y₂=4时，x²-1=4，所以x²=5，所以x=±

5

；
所以原方程的解为：x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

换元

法达到了降次的目的，体现了

转化

的数学思想；
（2）解方程：x⁴-3x²-4=0．

Answer 1

分析：1）通过阅读材料就可以得出材料中的解法是采用的换元降次的方法从而可以得出结论，
（2）设x²-x=y，将原方程变形为y²-3y-4=0，求出y的值，就可以求出x的值．

解答：解：（1）由题意得：换元，转化；

（2）设x⁴=y²，在原方程可变形为y²-3y-4=0
解得，y₁=4，y₂=-1．
当y₁=4时，即x²=4，∴x=±2；
当y₂=-1时，则x²=-1，此方程无实数根
故原方程的解为x₁=2，x₂=-2．

点评：本题考查换元法解一元二次方程的运用，根的判别式的运用，在解答时运用换元的方法降次是解答一元高次方程常用的方法．