Question

【题目】从开始，连续的奇数相加，它们和的情况如表所示：

加数的个数	连续奇数的和

（）当时， 的值为__________．

（）用含的代数式表示个连续奇数之和的公式， __________．

用含的代数式表示从开始的第个连续奇数是__________．

（）根据规律计算．

Answer 1

【答案】（）；（）， ；（）．

【解析】试题分析：（1）仔细观察给出的等式可发现从1开始连续两个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52从而推出从1开始几个连续奇数和等于几的平方，根据此规律解题即可．

（2）根据奇数的表示方法可得从1开始的第 n个连续奇数，再根据（1）中规律可得n个连续奇数之和S的公式；

（3）利用（2）中规律可得结论．

试题解析：解：（1）∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…

由此猜想，从1开始的连续11个奇数和是112=121，故答案为：121；

（2）由（1）知，从1开始的第 n个连续奇数是2n﹣1，从1开始的连续n个奇数的和S=n2，故答案为：n2，2n﹣1．

（3）1001+1003+1005+…+2013+2015+2017=10092﹣5002=768081．