题目内容
如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=________．
3
分析：要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=
得AE，根据DE=AE-AD即可解题．
解答：在直角△AEC中，∠AEC=90°，
AC=15，CE=9，则AE==12，
∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
∴
△ABD≌△CAE，
∴AD=CE=9，
∴DE=AE-AD=AE-AD=3．
故答案为 3．
点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求证AD=CE是解题的关键．
分析：要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=
得AE，根据DE=AE-AD即可解题．解答：在直角△AEC中，∠AEC=90°，
AC=15，CE=9，则AE=
=12，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
∴
△ABD≌△CAE，
∴AD=CE=9，
∴DE=AE-AD=AE-AD=3．
故答案为 3．
点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理在直角三角形中的应用，本题中求证AD=CE是解题的关键．
练习册系列答案
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6、如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，且A′B与AC交于D点，那么∠BDC=
如图，直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，则点D到AB的距离DE=
已知，如图在直角△ABC中，∠C=90°，AE•AC=AD•AB．
（2012•本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ）
如图，直角△ABC中，AC⊥AB，∠B=30°．在平面内，将△ABC绕直角顶点A逆时针旋转至△AB′C′的位置，点C刚好落在B′C′上，则∠BAB′等于（ ）