Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°。
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长。

Answer 1

解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°， ∴∠AOB=180°-2×30°=120°， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， 即∠OAP=∠OBP=90°， ∴在四边形OAPB中， ∠APB=360°-120°-90°-90°=60°； （2）如图，连结OP， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°， 　 又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°， ∴AP==3。