Question

如图，已知△ABC的AC边在直线m上，∠ACB=80°，以C为圆心，

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2

BC长为半径画弧，交直线m于点D₁、交BC于点E₁，连接D₁E₁；又以D₁为圆心，

1

2

D₁E₁长为半径画弧，交直线m于点D₂、交D₁E₁于点E₂，连接D₂E₂；又以D₂为圆心，

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2

D₂E₂长为半径画弧，交直线m于点D₃、交D₂E₂于点E₃，连接D₃E₃；如此依次下去，…，第n次时所得的∠E_nD_nD_n-1=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：规律型

分析：根据等腰三角形的性质和外角的性质，容易求出∠E₁D₁C=

1

2

∠ACB=40°，而∠E₁D₁C又是等腰三角形E₂D₂D₁的顶角的外角，所以∠E₂D₂D₁=

1

2

∠E₁D₁C=

1

4

∠ACB=20°．按此规律计算，用含n的代数式表示∠E_nD_nD_n-1的度数即可．

解答：解：∵CE₁=CD₁，
∴∠C E₁D₁=∠E₁D₁C，
又∵∠ACB=80°，
∴∠E₁D₁C=

1

2

∠ACB=40°，
同理有E₂D₁=D₂D₁，∠E₂D₂D₁=

1

2

∠E₁D₁C=

1

4

∠ACB=20°，
E₃D₂=D₃D₂，∠E₃D₃D₂=

1

2

∠E₂D₂D₁=

1

8

∠ACB=80°×

1

8

=10°，
…，
以此规律，∠E_nD_nD_n-1=80°×（

1

2

）ⁿ．
故答案为：80°×（

1

2

）ⁿ．

点评：本题通过等腰三角形的性质和三角形外角的性质，考查了学生的规律探究能力．解答这类规律探究的问题，首先从最简单部分的开始，弄清计算的步骤、方法、思路，然后依据同样的步骤、方法、思路去探究一般性的规律，这类问题体现了从特殊到一般的学习过程．