题目内容
西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东47°方向，且位于B村庄北偏东55°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距14千米，每修建1千米的简易公路需费用16 000元，请求出修建该简易公路的最低费用（精确到100元）．
分析：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD和Rt△BCD中利用锐角三角函数的定义可知tanA=
，tanB=
，再根据AB=AD+BD即可求出CD的长．
| CD |
| AD |
| CD |
| BD |
解答：
解：过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，可得tanA=
，tanB=
，
∴AD=
，BD=
．
∴
+
=14．
解得CD≈8.575km，
∴总费用约为8.575×16000≈137200元．
解：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD和Rt△BCD中，可得tanA=
| CD |
| AD |
| CD |
| BD |
∴AD=
| CD |
| tan47° |
| CD |
| tan55° |
∴
| CD |
| tan47° |
| CD |
| tan55° |
解得CD≈8.575km，
∴总费用约为8.575×16000≈137200元．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗河（如图所示）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米．
≈1.414，
≈1.732）
≈1.414，
≈1.732）
≈1.414，
≈1.732）