Question

用反证法证明：是一个无理数．（说明：任何一个有理数均可表示成的形式，且a，b互质）

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：根据反证法的步骤，即可得到结果．

假设是一个有理数，

则存在a，b使=（a，b互质），

所以2=，所以b²=2a²．

因为2a²为偶数，所以b²为偶数，所以b为偶数．

设b=2k（k为整数），则b²=4k²，

所以4k²=2a²，所以a²=2k²，所以a为偶数，

这与a，b互相矛盾，所以假设不成立，原命题成立.

考点：此题主要考查了反证法

点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．