Question

用反证法证明：是一个无理数。（说明：任何一个有理数均可表示成的形式，且a，b互质）

Answer 1

解：假设是一个有理数，则存在a，b使（a，b互质），
所以2=，
所以b²=2a²，
因为2a²为偶数，
所以b²为偶数，
所以b为偶数，
设b=2k（k为整数），则b²=4k²，
所以4k²=2a²，
所以a²=2k²，
所以a为偶数，
这与a，b互相矛盾，
所以假设不成立，原命题成立。