题目内容
有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=
∠B=
∠C．
能确定△ABC是直角三角形的条件有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
D
分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
解答：A、∠A+∠B=∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；
B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；
C、∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；
D、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
解答：A、∠A+∠B=∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；
B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；
C、∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确；
D、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．有下列条件：①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF，以此三个中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②?③；①③?②；②③?①．