Question

2．已知方程3x²+2x-3=0的两根x₁、x₂，求下列代数式的值：（x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$）
（1）x₁²+x₂²；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值；然后将代数式变形为两根之和与两根之积的形式，
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
最后代入数值进行计算．

解答 解：∵方程3x²+2x-3=0的两根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-$\frac{2}{3}$，x₁•x₂=-1；
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=$\frac{22}{9}$；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．