Question

12．如图所示，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡度为$\frac{1}{2.5}$，坝顶宽BC=2.8，坝高BE=4.2米，斜坡CD=7.5米．
（1）斜坡AB和CD谁比较陡？
（2）求坝底AD的长（结果精确到0.1米）．

Answer 1

分析 （1）根据题意和勾股定理求出斜坡CD的坡度，比较即可得到答案；
（2）根据坡度的概念和已知数据进行计算即可．

解答 解：（1）由题意得，CF=BE=4.2，又CD=7.5，
由勾股定理得，DF=$\sqrt{C{D}^{2}-C{F}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{429}}{10}$，
则斜坡CD的坡度为4.2：$\frac{3\sqrt{429}}{10}$=14$\sqrt{429}$：429≈$\frac{1}{1.5}$，
∵$\frac{1}{2.5}$＜$\frac{1}{1.5}$，
∴斜坡AB不如斜坡CD陡；
（2）∵AB的坡度为$\frac{1}{2.5}$，BE=4.2米，
∴AE=10.5米，
由（1）得，DF=$\frac{3\sqrt{429}}{10}$≈6.21，
∴AD=AE+EF+DF=19.51≈19.5米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度．