Question

如图，在△ABC中，∠BCA＝90，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．求证：∠ADC＝∠BDF．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：根据∠BCA=90°，CG⊥AD得出∠DCG=∠CAG，从而说明△ADC和△CEB全等，说明∠ADC=∠E；根据等腰直角三角形的性质得出∠ABD=45°，根据∠EBC=90°得出∠EBF=∠FBD=45°，根据中线得出BD=CD，结合前面全等三角形得出BE=BD，从而说明△EBF和△DBF全等，说明∠E=∠BDF，最后得出结论．

试题解析：∵∠BCA=90°，∴∠DCG+∠GCA=90°，∵CG⊥AD，∴∠GCA+∠CAG=90°，∴∠DCG=∠CAG，

在△EBC和△DCA中，∵∠EBC=∠DCA=90°，BC=AC，∠DCG=∠CAG，∴△ADC≌△CEB

∴BE=DC，∠E=∠ADC， ∵∠EBC=90°，∠ABC=45°，

∴∠EBF=∠DBF=45°， ∵BD=DC， ∴BE=BD，

在△EBF和△DBF中，∵BE=BD，∠EBF=∠DBF，BF=BF， ∴△EBF≌△DBF，

∴∠E=∠BDF， ∴∠ADC＝∠BDF，

考点：三角形全等的证明与性质．

考点分析： 考点1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性． 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：