题目内容
如图，已知AB∥EF，∠BED=∠ABE＋∠CDE，请说明AB∥CD．
答案：略
解析：
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证法 1：如图所示，延长DE交AB于G．∵ AB∥EF(已知)，∴∠ 3=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠5=∠6(两直线平行，同位角相等)．又∵∠4=∠5(对顶角相等)，∴∠ 4=∠6(等量代换)．而∠ 3＋∠4=∠BED=∠1＋∠2(已知)，∴∠2=∠6(等量代换)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
证法 2：如图所示，延长DE交AB于G．∵AB∥EF(已知)．∴∠ 3=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠ 4=∠7(两直线平行，同位角相等)．又∵∠ BED=∠1＋∠2(已知)，∴∠ 2=∠7(等量代换)．∴ AB∥(内错角相等，两直线平行)． |
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