Question

已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1)

（1）       求两个函数的解析式；

（2）       若点B是轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。

Answer 1

解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数的图象上,

∴k=2．∴反比例函数的解析式为：．

一次函数的解析式为：．

∵点A（1，1）在一次函数的图象上 ∴．

∴一次函数的解析式为           

 

（2）∵点A（1，1）   ∴∠AOB=45^o．

∵△AOB是直角三角形  ∴点B只能在x轴正半轴上．

①  当∠OB₁A=90 ^o时，即B₁A⊥OB_1.

∵∠AOB₁=45^o   ∴B₁A= OB₁ ．    ∴B₁（1，0）．

②  当∠O A B₂=90 ^o时，∠AOB₂=∠AB₂O=45^o,

∴B₁ 是OB₂中点,  ∴B₂（2，0）．          

综上可知，B点坐标为（1，0）或（2，0）．