Question

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质和等边三角形的判定方法得，三角形ABC是等边三角形．则AE⊥BC，根据勾股定理求得AE的长，同理得到EF的长，根据已知可推出△AEF是等边三角形，然后利用三角函数求出AM的长，再利用面积公式算出面积．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=AD=CD=2，
∴∠CAD=60°，
∴∠BAD=120°，
∵E为BC的中点，
∴AE⊥BC，∠EAC=30°，
∴AE=AC•cos30°=

3

，
同理：AF=

3

，
∵AE=AF，∠CAF=30°
∴∠EAF=60°，
∴EF=

3

，
∵AM=AE•cos30°=

3

2

，
∴△AEF的面积为：

1

2

•EF•AM=

1

2

×

3

×

3

2

=

3 3

4

．
故答案为：

3 3

4

．

点评：此题考查菱形的性质，等边三角形的判定，关键是掌握菱形的四条边都相等．