Question

如图，已知AB⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm，

（1）求∠BCD度数；

（2）求⊙O的直径。

 

Answer 1

【答案】

（1）30°；（2）㎝

【解析】

试题分析：(1) 连接AD，根据垂径定理可得CD、AC的长，即可判断△ACD为等边三角形，从而得到结果；

（2）设AB=，根据等边三角形的性质及勾股定理列出方程，即可求得结果。

（1）解：连接AD      

∵CD=6㎝，CD⊥AB，       

∴CD=3㎝，

∴AC=6㎝         

同理，AD=6㎝                

∵AC=AD=CD=6㎝             

∴∠ACD=60°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=30°；

（2）设AB=

在Rt△ABC中，

解得，=± ∴=

∴直径AB=㎝。

考点：本题考查了垂径定理和圆周角定理

点评：解答本题的关键是根据垂径定理判断△ACD为等边三角形。