Question

8．甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．

Answer 1

分析 设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：
①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）+3=30}\\{30-5x=2（30-5y）}\end{array}\right.$解决问题；
②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-3=30}\\{30-5x=2（30-5y）}\end{array}\right.$解决问题．

解答 解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：
（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）+3=30}\\{30-5x=2（30-5y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$；
（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-3=30}\\{30-5x=2（30-5y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{16}{3}}\\{y=\frac{17}{3}}\end{array}\right.$．
答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或$\frac{16}{3}$km/h，$\frac{17}{3}$km/h．

点评 此题考查了二元一次方程组的应用，该题是一个行程问题，主要考查了相遇问题中的数量关系，但解题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题．