题目内容
如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若添加一个条件AE=FC（答案不唯一）
AE=FC（答案不唯一）
，则四边形EBFD为平行四边形（只填一个条件即可）．分析：四边形EBFD要为平行四边形，则要证DE=BF，就要证△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠A=∠C，因而可添加AE=FC或∠ABE=∠CDF就可用SAS或ASA得证．
解答：解：∵四边形EBFD要为平行四边形
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD
又AE=FC
∴△AEB≌△CFD
∴AE=FC
∴DE=BF
∴四边形EBFD为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．
故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF．
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD
又AE=FC
∴△AEB≌△CFD
∴AE=FC
∴DE=BF
∴四边形EBFD为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．
故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证DE=BF，且DE∥BF，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证△AEB≌△CFD即可．
练习册系列答案
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如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．
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