Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是　　　　　　．

　

Answer 1

　（63，32）　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A₁，A₂，A₃，A₄…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A_n的坐标，即可得出点B₆的坐标．

【解答】方法一：

解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，

∴A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），

∴A₁的纵坐标是：1=2⁰，A₁的横坐标是：0=2⁰﹣1，

∴A₂的纵坐标是：1+1=2¹，A₂的横坐标是：1=2¹﹣1，

∴A₃的纵坐标是：2+2=4=2²，A₃的横坐标是：1+2=3=2²﹣1，

∴A₄的纵坐标是：4+4=8=2³，A₄的横坐标是：1+2+4=7=2³﹣1，

即点A₄的坐标为（7，8）．

据此可以得到A_n的纵坐标是：2^n﹣1，横坐标是：2^n﹣1﹣1．

即点A_n的坐标为（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）．

∴点A₆的坐标为（2⁵﹣1，2⁵）．

∴点B₆的坐标是：（2⁶﹣1，2⁵）即（63，32）．

故答案为：（63，32）．

方法二：

∵B₁C₁=1，B₂C₂=2，

∴q=2，a₁=1，

∴B₆C₆=2⁵=32，

∴OC₁=1=2¹=1，

OC₂=1+2=2²﹣1，

OC₃=1+2+4=2³﹣1…

OC₆=2⁶﹣1=63，

∴B₆（32，63）．