Question

设P是等边△ABC内任意一点，从点P作三边的垂线PD、PE、PF，点D、E、F是垂足，则

PD+PE+PF

AB+BC+CA

等于（　　）

A． 3 2

B． 3 6

C． 2 3 2

D． 1 2

Answer 1

设等边三角形的高为h，则h=

3

2

AB，
△ABC的面积等于△PAB、△PBC、△PAC的面积之和，
故

1

2

（AB?PD+BC?PE+AC?PE）=

1

2

?BC?h，
即PD+PE+PF=h，
∴

PD+PE+PF

AB+BC+CA

=

h

AB+BC+AC

=

3 AB 2

3  AB

=

3

6

．
故选B．