Question

设P是等边△ABC内任意一点，从点P作三边的垂线PD、PE、PF，点D、E、F是垂足，则

PD+PE+PF

AB+BC+CA

等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  6

• C、

  2 3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根据等边△ABC面积的计算即可求得PD+PE+PF=等边△ABC的高，根据等边△ABC的高线长和边长的比值即可解题．

解答：解：设等边三角形的高为h，则h=

3

2

AB，
△ABC的面积等于△PAB、△PBC、△PAC的面积之和，
故

1

2

（AB•PD+BC•PE+AC•PE）=

1

2

•BC•h，
即PD+PE+PF=h，
∴

PD+PE+PF

AB+BC+CA

=

h

AB+BC+AC

=

3 AB 2

3  AB

=

3

6

．
故选B．

点评：本题考查了等边三角形面积的计算，等边三角形各边长相等的性质，等边三角形高线长和边长的比值，本题中求证PD+PE+PF=h是解题的关键．