Question

如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．

（1）求证：；

（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；

（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由．

Answer 1

解：（1）在中，，，，．

，

，．

，，

．

．

．

（2）由（1），而，

，即．

若，则，．

，．

当或时，四边形为梯形．

（3）作，垂足为，则．

，．

又为中点，为的中点．

为的中垂线．

．

点在上，．

，

．

．

．

又，

．

当时，上存在点，满足条件．