题目内容
解:(1)∵AB的垂直平分线为y轴,
∴OA=OB=AB=
×2=1,
∴A的坐标是(-1,0),B的坐标是(1,0).
在直角△OAC中,,
则C的坐标是:(0,2);
(2)设抛物线的解析式是:y=ax2+b,
根据题意得: ,解得:
,
则抛物线的解析式是:;
(3)∵S△ABC=AB×OC=
×2×2=2,
∴S△ABD=S△ABC=1.
设D的纵坐标是m,则AB|m|=1,
则m=±1.
当m=1时,-2x2+2=1,解得:x=±,
当m=-1时,,-2x2+2=-1,解得:x=± ,
则D的坐标是:(,1)或(-
,1)或(
,-1),或(-
,-1).
(4)设抛物线向右平移c个单位长度,则0<c≤1,OA′=1-c,OB′=1+c.
平移以后的抛物线的解析式是: y=-2(x-c)2 +b