题目内容
P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，试确定四边形ABCD的形状，并加以证明．
解：如图：四边形ABCD是等腰梯形或矩形．
证明如下：
∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，
∴△PAB≌△PDC， ∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．
又∵∠PDA=∠PAD，
∴∠BAD=∠CDA．同理∠ABC=∠DCB．
于是∠BAD+∠ABC=
×360°=180°，
∴AD∥BC．
故当∠ABC≠90°时，四边形ABCD是等腰梯形；
当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形．
证明如下：
∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，
∴△PAB≌△PDC， ∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．
又∵∠PDA=∠PAD，
∴∠BAD=∠CDA．同理∠ABC=∠DCB．
于是∠BAD+∠ABC=
×360°=180°， ∴AD∥BC．
故当∠ABC≠90°时，四边形ABCD是等腰梯形；
当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形．
练习册系列答案
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19、如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=
如图，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
如图，D是四边形ABCD内的一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，求∠ADO+∠ABO的值．