题目内容

已知：直线 $数学公式$ （n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁=________．

$\text{[math]}$
分析：依次求出S₁、S₂、S_n，就发现规律：S_n= $\text{[math]}$ ，然后求其和即可求得答案．注意 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
解答：当n=1时，y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
此时：A（0， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ，0），
则S₁= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理：S₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
…
S_n= $\text{[math]}$ ，
故S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征．注意发现规律：S_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 是解此题的关键．