Question

如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．

（1）求△ABC所扫过的图形的面积；

（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BEC=15°，求AC的长．

Answer 1

              解：（1）连接BF，由题意知△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF

∴四边形ABFE为平行四边形，

∴S_{平行四边形ABFE}=2S_△EAF

∴△ABC扫过图形的面积为S_{平行四边形ABFE}+S_△ABC=2×3+3=9；

（2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，且AB=AE，

∴四边形ABFE为菱形，

∴AF与BE互相垂直且平分．

（3）过点B作BD⊥CA于点D，

∵AB=AE，

∴∠AEB=∠ABE=15°．

∴∠BAD=30°，BD=AB=AC．

∴BD•AC=3，

∴AC•AC=3．

∴AC²=12．

∴AC=2．